Définitions
Système décimal
Les diverses sociétés humaines ont toutes été un jour confrontées au besoin de dénombrer des quantités. À l'heure actuelle, on utilise majoritairement le système décimal (base 10), c'est une manière de compter en utilisant 10 chiffres allant de 0 à 9.
Malgré ce nombre restrictif de chiffres, mais grâce à une petite subtilité, on peut former des nombres si gigantesques qu'il nous est même difficile de nous les représenter. Cette subtilité est une caractéristique de notre système de numération, il est en effet dit positionnel, c'est-à-dire que le rang qu'occupe un chiffre dans un nombre est important.
Vous conviendrez effectivement que 152 et 251 sont différents.
Plus un chiffre est positionné à gauche dans un nombre, plus son rang est important. Tout cela, on l'apprend au début de notre scolarité en décomposant les nombres en puissances de 10 : on multiplie le chiffre le plus à droite par 10^0 (rang 0), celui qui est à sa gauche 10^1 (rang 1), celui qui est à sa gauche 10^2 (rang 2) et ainsi de suite.
Voici par exemple la décomposition des nombres 152 et 251 :
- 152 = 2 \times 10^0 + 5 \times 10^1 + 1 \times 10^2
- 251 = 1 \times 10^0 + 5 \times 10^1 + 2 \times 10^2
Système binaire
Les ordinateurs sont composés d'un ensemble de circuits électroniques où l'on extrait 2 états à partir du passage ou non du courant. Par exemple, si le courant passe dans le circuit, on peut considérer qu'il est dans l'état 1 et si celui-ci ne passe pas, on peut considérer qu'il est dans l'état 0.
Toutes les données que vous voyez sur votre écran ne sont finalement qu'un ensemble de valeurs électriques que l'on peut représenter sous la forme de 2 symboles : 0 et 1. Il s'agit également d'un système positionnel que l'on appelle système binaire ou base 2 : tous les nombres ne s'écrivent qu'avec 2 symboles.
On note généralement un nombre en base 2 en le faisant précéder par le symbole pourcent (%).
\%1010 = 0 \times 2^0 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^3 = 10
Chaque symbole composant un nombre en base 2 est appelé un bit et un ensemble de 8 bits est appelé un octet.
\%1011 1110 : ce nombre est un octet, car il est composé de 8 bits.
\%010 1111 : ce nombre n'est pas un octet, il n'est composé que de 7 bits.
\%1010 1010 1000 1111 : ce nombre est composé de 2 octets, soit 16 bits.
Système hexadécimal
Il existe par ailleurs un système numérique positionnel que l'on emploie souvent comme intermédiaire entre l'ordinateur et le programmeur, celui-ci utilise 16 symboles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. On l'appelle système hexadécimal ou base 16.
On note généralement un nombre en base 16 en le faisant précéder par le symbole dollar ($).
\$E1A0 = 0 \times 16^0 + 10 \times 16^1 + 1 \times 16^2 + 15 \times 16^3 = 57760
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